证明：当a>1时，不等式a^3+1/a^3>a^2+1/a^2成立

1) 若a<0 则a^3+1/a^3<0,而a^2+1/a^2>0
所以a>0
2) a>0,a^3>0
两边 x a^3 得
a^6+1>a^5+a
a^6-a^5-a+1>0
a^5(a-1)-(a-1)>0
(a^5-1)(a-1)>0
a>1时,a^5-1>0,a-1>0 不等式成立
a<1时,a^5-1<0,a-1<0 不等式也成立
所以当a>0且a≠1时，不等式a^3+1/a^3>a^2+1/a^2成立